Question

20、已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，則△ABC≌△DEF．判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請添加一個適當條件使它成為真命題，并加以證明．

Answer 1

分析：本題中要證△ABC≌△DEF，已知的條件有一組對應邊AB=DE（AD=BE），一組對應角∠A=∠FDE．要想證得全等，根據全等三角形的判定，缺少的條件是一組對應角（AAS或ASA），或者是一組對應邊AC=EF（SAS）．只要有這兩種情況就能證得三角形全等．

解答：解：是假命題．
以下任一方法均可：
①添加條件：AC=DF．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠A=∠FDE，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

②添加條件：∠CBA=∠E．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
AB=DE，
∠CBA=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；

③添加條件：∠C=∠F．
證明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
∠C=∠F，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．