Question

【題目】如圖，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于點O．

(1)在不添加輔助線的情況下，由已知條件可以得出許多結論，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB=∠EOC、∠DOE=∠BOC等．請你動動腦筋，再寫出3個結論

(所寫結論不能與題中舉例相同且只要寫出3個即可)

① ，② ，③ ，

(2)請你從自己寫出的結論中，選取一個說明其成立的理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件求解．

解：①△DOB≌△EOC ②△BCD≌△CBE ③∠ABE=∠ACD ④BD=EC．

證明：∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A=∠A，

∴△ADC≌△AEB，

∴AB=AC，即BD=EC，∠B=∠C，

又∠DOB=∠EOC（對頂角相等），

∴△DOB≌△EOC（AAS）．