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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點，按逆時針方向旋轉度得到；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

【答案】
（1）A；270
（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，

∴AE= =10，

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF的面積= AE2= ×100=50（平方單位）．

【解析】解：（1）△ABF可以由△ADE繞旋轉中心點A，按逆時針方向旋轉 270度得到．所以答案是：A，270；
【考點精析】通過靈活運用旋轉的性質，掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．

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【題目】認真閱讀下面關于三角形內外角平分線的研究片斷，完成所提出的問題.

探究1：如圖(1)在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.

∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°－∠A)=90°－∠A.

∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－∠A)=90°+∠A

探究2：如圖(2)中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由.

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【題目】如圖，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于點O．

(1)在不添加輔助線的情況下，由已知條件可以得出許多結論，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB=∠EOC、∠DOE=∠BOC等．請你動動腦筋，再寫出3個結論

(所寫結論不能與題中舉例相同且只要寫出3個即可)

① ，② ，③ ，

(2)請你從自己寫出的結論中，選取一個說明其成立的理由．

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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、M在BC上，則∠EAN=_____.

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【題目】某中學為了綠化校園,計劃購買一批榕樹和香樟樹,經市場調查,榕樹的單價比香樟樹少20元,購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元.

(1)榕樹和香樟樹的單價各是多少?

(2)根據學校實際情況,需購買兩種樹苗共150棵,總費用不超過10840元,且購買香樟樹的棵數不少于榕樹的1.5倍,請你算算該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案.

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【題目】宜興科技公司生產銷售一種電子產品，該產品總成本包括技術成本、制造成本、銷售成本三部分，經核算，2013年該產品各部分成本所占比例約為2：a：1．且2013年該產品的技術成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元．
（1）確定a的值，并求2013年產品總成本為多少萬元；
（2）為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術成本投入，確保這兩年技術成本都比前一年增加一個相同的百分數m（m＜50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數2m；同時為了擴大銷售量，2015年的銷售成本將在2013年的基礎上提高10%，經過以上變革，預計2015年該產品總成本達到2013年該產品總成本的，求m的值．