Question

已知在△ABC中，AB=4，AC=3，BC邊上的高等于2.4，則△ABC的周長=______．

Answer 1

①當∠C為銳角：
作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，AD=2.4，如下圖所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC=

AC2-AD2

=

32-2.42

=1.8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=

AB2-AD2

=

42-2.42

=3.2，
∴BC=BD+DC=3.2+1.8=5，
所以，△ABC的周長為AB+AC+BC=4+3+5=12．

②當∠C為鈍角：
作AD⊥BC，交BC的延長線于D，則AD為BC邊上的高，AD=12，
如圖所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC=

AC2-AD2

=

32-2.42

=1.8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=

AB2-AD2

=

42-2.42

=3.2，
∴BC=BD-DC=3.2-1.8=1.4，
所以，△ABC的周長為AB+AC+BC=4+3+1.4=8.4．
故△ABC的周長為12或8.4．
故答案為：12或8.4．