Question

【題目】如圖，已知CA＝CB，點E，F在射線CD上，滿足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.

(1)求證：△BCE≌△CAF；

(2)試判斷線段EF，BE，AF的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) AF＋EF＝BE，理由見解析.

【解析】

（1）根據題意，結合圖形依據AAS可以證明△BCE≌△CAF；

（2）根據（1）的結論可得AF＝CE，CF＝BE即可證出結論.

(1)證明：∵∠BEC＝∠CFA，

∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°，

∠CFA＋∠ACF＋∠FAC＝180°，

∴∠BCE＝∠FAC，

在△BCE和△CAF中，,

∴△BCE≌△CAF(AAS)；

(2)解：AF＋EF＝BE，理由如下：

∵△BCE≌△CAF，∴AF＝CE，CF＝BE，

∵CE＋EF＝CF，∴AF＋EF＝BE.