【題目】如圖，在△ABC 中，∠C=90° 
（1）利用尺規作∠B 的角平分線交AC于D，以BD為直徑作⊙O交AB于E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）綜合應用：在（1）的條件下，連接DE ①求證：CD=DE；
②若sinA= 
，AC=6，求AD．
【答案】
（1）解： 
（2）解：①∵BD為⊙O的直徑；
∴∠BED=90°，
又∵∠C=90°；
∴DE⊥AB，DC⊥BC；
又∵BD平分∠ABC；
∴DE=DC；
②在Rt△ADE中，sinA= 
∵sinA= 
∴ =
設DC=DE=3x，AD=5x
∵AC=AD+DC
∴3x+5x=6x= 
AD=5x=5× = 
【解析】（1）根據題意作出圖形即可；（2）有BD為⊙O的直徑；得到∠BED=90°，根據角平分線的性質即可得到結論；（3）解直角三角形即可得到結論．
【考點精析】掌握圓周角定理和解直角三角形是解答本題的根本，需要知道頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．
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【題目】如圖所示，點A，B，C在一次函數y＝－2x＋m的圖象上，它們的橫坐標依次為－1，1，2，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是( )
A. 3(m－1) B. 
(m－2) C. 1 D. 3
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【題目】若函數y=kx﹣3的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是（ ）
A.有兩個不相等的實數根
B.有兩個相等的實數根
C.沒有實數根
D.無法確定
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【題目】如圖，已知CA＝CB，點E，F在射線CD上，滿足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.
(1)求證：△BCE≌△CAF；
(2)試判斷線段EF，BE，AF的數量關系，并說明理由．
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【題目】如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做半高三角形．已知直角三角形
是半高三角形，且斜邊
，則它的周長等于_________．
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【題目】有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形，如圖①，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了圖②，如果繼續“生長”下去 ，它將變得“枝繁葉茂”，則“生長”了2 014次后形成的圖形中所有正方形的面積和是( )
A. 2 012 B. 2 013 C. 2 014 D. 2 015
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【題目】正比例函數y1=k1x（k1＞0）與反比例函數y2= 
（k2＞0）部分圖象如圖所示，則不等式k1x＞ 的解集在數軸上表示正確的是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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