Question

30、如圖（甲），將一副三角板的兩個直角頂點重合在一起放置．
（1）當∠BOC=60°時，∠AOD=

120°

；
（2）當∠BOC=70°時，∠AOD=

110°

；
（3）你知道∠AOC與∠BOD的大小關系嗎？請說明理由；
（4）把三角板COD繞點O順時針旋轉到如圖（乙）的位置，（3）中的結論還成立嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據圖形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC，計算可得答案；
（2）由（1）的關系，易得答案；
（3）根據圖形，易得∠AOC=90°-∠BOC，∠BOD=90°-∠BOC，分析可得答案；
（4）由（3）的結論，分析可得答案．

解答：（1）根據圖形，可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC=180°-60°=120°；
（2）由（1）可得：∠AOD=∠AOB+∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC=180°-70°=110°；
（3）∠AOC=∠BOD理由如下：
因為∠AOC=90°-∠BOC
∠BOD=90°-∠BOC
所以∠AOC=∠BOD
（4）（3）中的結論成立．理由如下：
因為∠AOC=90°+∠BOC
所以∠AOC=∠BOD．

點評：本題考查角的運算，注意角與角之間的倍數關系即可．