【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，
平分
，交
于點
，
平分
，交
于點
，與交于點
，連接
，
．
（1）求證：四邊形
是菱形；
（2）若
，
，
，求
的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
（1）根據AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四邊形的性質可得AF=AB=BE，從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形；
（2）由菱形的性質可知AP的長及∠PAF=60°，過點P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的長，從而可求tan∠ADP
解：(1)∵AE平分∠BAD，BF平分∠ABC
∴∠BAE=∠EAF ，∠ABF=∠EBF
∵AD//BC
∴∠EAF=∠AEB，∠AFB=∠EBF
∴∠BAE=∠AEB，∠AFB=∠ABF
∴AB=BE，AB=AF
∴AF=AB=BE
∵AD//BC
∴四邊形ABEF為平行四邊形
又AB=BE
∴ABEF為菱形；
（2）作PH⊥AD于H
由∠ABC=60°而（1）可知∠PAF=60°，PA=2，
則有PH=
，AH=1，
∴DH=AD-AH=5
∴tan∠ADP=．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的一條邊OB在x軸的正半軸上，點A在雙曲線y＝
（k≠0）上，其中點B為（2，0）．
（1）求k的值及點A的坐標
（2）△OAB沿直線OA平移，當點B恰好在雙曲線上時，求平移后點A的對應點A’的坐標．
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【題目】如圖，在菱形
中
，
是
的中點．請按要求完成下列作圖，
①僅用無刻度直尺，不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡
（1）在圖1中，過點作
的平行線，與
交于點
．
（2）在圖2中，作線段的中垂線，垂足為點
．
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【題目】如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點為F，對稱軸交AC于點E，且拋物線經過點A（0，2），點C，點D（3，0）．∠AOB的平分線是OE，交拋物線對稱軸左側于點H，連接HF．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在x軸上有動點M，線段BC上有動點N，求四邊形EAMN的周長的最小值；
（3）該拋物線上是否存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．
（1）求此二次函數解析式；
（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；
（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值是 ．
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【題目】已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（﹣1，0），動點P在反比例函數y=
的圖象上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為_____．
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【題目】在“用頻率估計概率”的實驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了下面的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
A.洗勻后的1張紅桃，2張黑桃牌，從中隨機抽取一張牌是黑桃
B.“石頭、剪刀、布”的游戲，小王隨機出的是“剪刀”
C.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面向上”
D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時朝上面的點數是6
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【題目】綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，拋物線
與
軸交于點
，與
軸交于點
，
，拋物線的對稱軸交拋物線于點
，交軸于點
，交直線
于點
．
（1）求拋物線的函數表達式及其對稱軸：
（2）點
是線段
上一點，且
，求點的坐標；
（3）若點
是拋物線上任意一點，點
是直線上任意一點，點
是平面上任意一點，是否存在這樣的點，，，使得以點
，，，為頂點的四邊形是正方形，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．
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