Question

【題目】已知拋物線在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論：

①；②；③；④．

其中，正確的結論的個數是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

此題可利用排除法進行判斷，根據二次函數圖象的開口方向確定a>0，再根據對稱軸在y軸左，可確定a與b同號，然后再根據二次函數與y軸的交點可以確定c<0，進而可以判斷出①的正誤，然后再根據拋物線與x軸的交點個數可以判斷出②的正誤，再根據x=1時，結合圖象可得到y的正負，進而可以判斷出③的正誤，由對稱軸=<1，可得出>-1，得出2a+b<0，進而可以判斷出④的正誤，進而得到答案．

∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸在y軸右側，

∴a與b異號，

∴b>0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴abc<0，故①正確；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴4ac>0，

∴>4ac，故②正確；

當x=1時，y>0，

∴a+b+c>0，故③正確；

∵拋物線的對稱軸x=<1，

∴>1，

∵a<0，

∴b<2a，

∴2a+b<0，故④正確；

故選：D.