Question

【題目】某超市在五十天內試銷一款成本為40元/間的新型商品，此款商品在第天的銷售量（件）與銷售的天數(shù)的關系為，銷售單價（元/件）與滿足：當時，；當時，．

（1）求該超市銷售這款商品第天獲得的利潤（元）關于的函數(shù)關系式；

（2）這五十天，該超市第幾天獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）()， ()；（2）該超市第20天獲得的利潤最大，最大利潤為3200元．

【解析】

（1）根據(jù)“每天的利潤=每天的銷售量×每件的銷售利潤”，列出函數(shù)解析式，即可；

（2）在內，求出函數(shù)的最大值，在內，求出函數(shù)的最大值，再進行比較大小，即可得到結論．

（1），

當時，；

當時，；

綜上所述：()， ()；

（2）當時，，

當時，取得最大值3200；

當時，，

∴當時，取得最大值為3150；

∵3200＞3150，

∴該超市第20天獲得的利潤最大，最大利潤為3200元．