Question

【題目】為了保護環境，某開發區綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：

（1）求m的值；

（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問采用何種購買方案可以使得每月處理污水量的噸數為最多？并求出最多噸數．

Answer 1

【答案】（1）m＝18；（2）兩種設備各購入5臺，可以使得每月處理污水量的噸數為最多，最多為20000噸

【解析】

（1）根據90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，列出關于m的分式方程，求出m的值即可；

（2）設購買A型設備x臺，則B型設備（10-x）臺，根據題意列出關于x的一元一次不等.式，求出x的取值范圍，再設每月處理污水量為W噸，則W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根據一次函數的性質即可求出最大值．

（1）由題意得：，

解得m＝18，

經檢驗m＝18是原方程的根，

故m的值為18；

（2）設購買A型設備x臺，B型設備（10－x）臺，

由題意得：18x＋15（10－x）≤165，

解得x≤5，

設每月處理污水量為W噸，

由題意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，

∵400＞0，

∴W隨著x的增大而增大，

∴當x＝5時，W最大值為400×5＋18000=20000，

即兩種設備各購入5臺，可以使得每月處理污水量的噸數為最多，最多為20000噸．