Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2 cm，△PMN是一塊直角三角板(∠N=30°)，PM＞2 cm，PM與BC均在直線l上，開始時M點與B點重合，將三角板向右平行移動，直至M點與C點重合為止.設BM=x cm，三角板與正方形重疊部分的面積為y cm2.

下列結論：

①當0≤x≤時，y與x之間的函數關系式為y= x2；

②當時，y與x之間的函數關系式為y=2x-；

③當MN經過AB的中點時，y= (cm2)；

④存在x的值，使y= S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面積).

其中正確的是______(寫出所有正確結論的序號).

Answer 1

【答案】①②④

【解析】試題分析：①在所給x的范圍內，根據正切的概念求出BE，然后利用三角形面積公式可得到y與x之間的函數關系式，進而判斷正誤；

②在所給x的范圍內，重疊圖形為梯形，可利用正切定義得到梯形的底，然后根據公式求出y與x之間的函數關系式，再判斷即可；

③當MN經過AB的中點時，根據BE=1，求出BM的長，即可求出y的值進行判斷；

④假設存在x的值，根據題意進行解答，求出x，看是否符合條件即可.

解：如圖1，

當MN經過點A時，

tan∠BAM=，

∴BM=AB×tan30°=2×＝.

①如圖2，

當0≤x≤時，

在Rt△EBM中，tan∠EMB=，

∴BE=x，

∴y=x·x=x2，故①正確；

②如圖3，

圖3

當≤x≤2時，

作EF⊥BC于F，

則EF=AB=2，FM=，

∴AE=BF=x-，

∴y=×2×+ (x-)×2=2x-，故②正確；

③當MN經過AB的中點時，BE=1，

則BM=，

∴y=××1=，故③不正確；

④當y=S正方形ABCD時，

2x-=×22，

解得，x=，符合題意，故④正確.

故答案為①②④.