Question

在反比例函數(shù)y=-

3

x

的圖象上有兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若0＜x₁＜x₂，則y₁

 

y₂；在反比例函數(shù)y=

m+2

x

的圖象上有兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），當(dāng)x₁＜0＜x₂時，y₁＞y₂，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)y=-

3

x

的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)0＜x₁＜x₂即可判斷出y₁、y₂的關(guān)系；
（2）先根據(jù)x₁＜0＜x₂時，y₁＞y₂判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限即可判斷出m+2的符號，進而可求出m的取值范圍．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=-

3

x

中，k=-3＜0，
∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵0＜x₁＜x₂，∴A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點在第四象限內(nèi)，
∴y₁＜y₂；
（2）∵點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是反比例函數(shù)y=

m+2

x

圖象上的兩點，x₁＜0＜x₂時，y₁＞y₂，
∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，
∴m+2＜0，
∴m＜-2．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．