Question

【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按圖的方式拼正方形.

(1)第①個圖形中有1個小正方形，第②個圖形中有4個小正方形，第③個圖形中有9個小正方形，第⑦個圖形中有__________個小正方形.

(2)第⑩個圖形比第⑨個圖形多_________個小正方形.

(3)第n個圖形比第n-1個圖形多_________個小正方形.

Answer 1

【答案】（1）49； （2）19； （3）2n-1

【解析】

根據(jù)已知圖形得出第2個圖形比第1個圖形多：4-1=3個；第3個圖形比第2個圖形多：9-4=5個；第4個圖形比第3個圖形多：16-9=7個；即可得出后面一個圖形比前面一個圖形多的個數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，進(jìn)而得出公式第n個圖形比第（n-1）個圖形多2n-1個小正方形；由此利用規(guī)律得出答案即可．

解：由題意得：第2個圖形比第1個圖形多：4-1=3個；第3個圖形比第2個圖形多：9-4=5個；第4個圖形比第3個圖形多：16-9=7個，

∴第n個圖形比第（n-1）個圖形多2n-1個小正方形，

（1）第⑦個圖形有：1+3+5+7+9+11+13=49個小正方形；

（2）第⑩個圖形比第⑨個圖形多2×10-1=19個小正方形；
（3）第n個圖形比第n-1個圖形多2n-1個小正方形．