Question

【題目】如圖，函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、，與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)．

①若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；

②過點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖像于點(diǎn)、，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.

【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)M在直線y=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可計(jì)算出b=4，得到一次函數(shù)的解析式為，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0）；

（2）①分別求出PB和PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PB列出方程，求出a的值即可；

②先表示出C（a，），D（a，a），根據(jù)CD=2CP列方程求解即可.

（1）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)M在直線y=x上，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，

∴M（3，3）

把M（3，3）代入得，，解得，b=4，

∴，

當(dāng)y=0時(shí)，x=12，

∴A(12，0)，

（2）①對(duì)于，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，

∴B(0，4)，

∵P（a，0），

∴PO=a，AP=12-a，

在Rt△BPO中，

∴

∵PA=PB，

∴，

解得，a=；

②∵P（a，0），

∴C（a，），D（a，a）

∴PC=，PD=a，

∴DC=PD-PC=，

∵，

∴=2（），

解得：a=6.