Question

【題目】如圖，ABCD中，E為AD的中點，直線BE、CD相交于點F．連接AF、BD．

（1）求證：AB＝DF；

（2）若AB＝BD，求證：四邊形ABDF是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質和已知條件得出∠ABE＝∠DFE，AE＝DE，由AAS證明△ABE≌△DFE即可證得結論；

（2）由全等三角形的性質得出AB＝DF，證出四邊形ABDF是平行四邊形，再由AB＝BD，即可得出結論．

（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD．

∵點F在CD的延長線上，

∴FD∥AB．

∴∠ABE＝∠DFE．

∵E是AD中點，

∴AE＝DE．

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（AAS）

∴AB＝DF；

（2）∵△ABE≌△DFE，

∴AB＝DF．

∵AB∥DF，AB＝DF，

∴四邊形ABDF是平行四邊形．

∵AB＝BD，

∴四邊形ABDF是菱形．