Question

【題目】如圖，已知的半徑為1，按如下步驟作圖：

①以上的點A為圓心，1為半徑畫弧交于點B；

②依次在上取點C和D，使得；

③分別以點A和D為圓心，AC長為半徑畫弧交于點E；

④以點A為圓心，OE長為半徑畫弧交于點F.

則以下說法不正確的是（ ）

A.AC=B.AFC.∠ACF=45°D.∠BEO=30°

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OB、AD、AE、DE、AC、OE、AF、DF、CF，BE，連接AB并延長交OE的延長線于H點，根據作圖過程可得三角形ADC為直角三角形，AD為直徑，根據弧與圓周角的關系及解直角三角形即可求解.

如圖所示：連接OB、AD、AE、DE、AC、OE、AF、DF、CF，連接AB并延長交OE的延長線于H點，連接BE，

根據作法①可得：△ABO為等邊三角形，

∴∠AOB=∠OAB=60°

∵

∴∠DAC=30°，∠AOD=180°，AD為直徑

∴CD= ，AC= ,故A正確；

由③得：AE=ED=AC=

∴EO⊥AD

∴

∴AF=EO= ，故B正確；

∵∠AFD=90°

∴

∴∠ACD=∠ADF=45°，故C正確；

∵

∴∠BAO＞∠EAO

連接AB并延長交OE的延長線于H點，

則∠H=30°，∠BEO＞30°，故D錯誤.

故選：D