Question

【題目】已知如圖所示，點(diǎn)到、、三點(diǎn)的距離均等于（為常數(shù)），到點(diǎn)的距離等于的所有點(diǎn)組成圖形. 射線與射線關(guān)于對(duì)稱，過點(diǎn) C作于.

（1）依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）判斷直線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知，點(diǎn)O為△ABC的外心，作AC、BC的垂直平分線，交點(diǎn)為O，然后做出圓O，AC為∠OAM的角平分線，過C作于F，即可得到圖形；

（2）連接OC，由AC平分∠OAM，則，然后證明，由，得到，得到CF是圓O的切線，即可得到結(jié)論.

解：（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖，

（2）如圖，直線與圖形有一個(gè)公共點(diǎn)

證明：連接，

∵射線與射線關(guān)于對(duì)稱，

∴AC平分∠OAM，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵于

∴，

∵圖形即⊙，為半徑，

∴與⊙O相切，即與圖形有一個(gè)公共點(diǎn).