Question

【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

（1）求證：AC⊥OD；

（2）求OD的長；

（3）若2sinA﹣1=0，求⊙O的直徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2cm；（3）8cm．

【解析】試題分析：（1）根據直徑所對的圓周角是直角可得∠C=90°，再根據兩直線平行，同位角相等可得∠ADO=∠C=90°，然后根據垂直的定義證明即可；

（2）先判斷出OD是△ABC的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OD=BC；

（3）先根據∠A的正弦求出∠A=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求解即可．

試題解析：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵OD∥BC，

∴∠ADO=∠C=90°，

∴AC⊥OD；

（2）解：∵OD∥BC，O是AB的中點，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD=BC=×4=2cm；

（3）解：∵2sinA﹣1=0，

∴sinA=，

∴∠A=30°，

在Rt△ABC，∵∠A=30°，

∴BC=AB，

∴AB=2BC=8cm，

即⊙O的直徑是8cm．