Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的兩個外角∠CBE，∠CDF的平分線交于點G，若∠A=52°，∠DGB=28°，則∠DCB的度數是（　　）

A. 152°B. 128°C. 108°D. 80°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AC，BD，由三角形外角定義可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根據三角形內角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，將式子進行等量代換即可求解．

連接AC，BD，

∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，

∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，

∴∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），

在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，

∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，

∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，

∵∠A=52°，∠DGB=28°，

∴28°+×52°+×∠DCB+180°-∠DCB=180°，

∴∠DCB=108°；

故選：C．