Question

在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，QM在邊BC上．若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周長．

Answer 1

分析：由題意可得出PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB，BC=8，AD=6，據此可得出PQ，PN的值，故可得出矩形PQMN的周長．

解答：解：由題意得；PQ：AD=BP：AB，PN：BC=AP：AB
∴

PQ

AD

+ 

PN

BC

=

BP

AB

+

AP

AB

=

AP+PB

AB

=

AB

AB

=1，
又∵PN=2PQ，BC=8cm，AD=6cm，
∴

PQ

6

+

2PQ

8

=1，
∴PQ=2.4
則PN=4.8，
∴矩形PQMN的周長=14.4cm．

點評：本題考查了相似三角形的性質，能夠靈活運用比例線段解決本題的關鍵，技巧性很強，要注意掌握做題技巧性．