Question

在半徑為1的圓中，有兩條弦AB、AC，其中AB=，AC=，則∠BAC的度數為________．

Answer 1

75°或15°
分析：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據垂徑定理求出AE、FA值，根據解直角三角形求出∠OAB和∠OAC，根據兩種圖形求出∠BAC即可．
解答：有兩種情況：
①O在∠BAC內時，
如圖所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，
cos∠OAE==，cos∠OAF==，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，
∴∠BAC=30°+45°=75°；
②如圖所示：當O在∠BAC外時，

同法求出∠OAF=45°，∠OAE=30°，
則∠BAC=45°-30°=15°，
故答案為：75°或15°．
點評：本題考查了特殊角的三角函數值和垂徑定理的應用，關鍵是能求出符合條件的所有情況，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．