Question

【題目】小雪和小松分別從家和圖書館出發，沿同一條筆直的馬路相向而行．小雪開始跑步，中途在某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小雪先出發5分鐘后，小松才騎自行車勻速回家．小雪到達圖書館恰好用了35分鐘．兩人之間的距離y（m）與小雪離開出發地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示，則當小松剛到家時，小雪離圖書館的距離為____米．

Answer 1

【答案】1500.

【解析】

分析圖象：點A表示出發前兩人相距4500米，即家和圖書館相距4500米；線段AB表示小雪已跑步出發，兩人相距距離逐漸減小，到5分鐘時相距3500米，即小雪5分鐘走了1000米，可求小雪跑步的速度；線段BC表示小松5分鐘后開始出發；點C表示兩人相距1000米時，小雪改為步行，可設小雪跑步a分鐘，則后面（35﹣a）分鐘步行，列方程可求出a，然后用4500減1000再減去小雪走的路程可求出此時小松騎車走的路程，即求出小松的速度；點D表示兩人相遇；線段DE表示兩人相遇后繼續往前走，點E表示小松到達家，可用路程除以小松的速度得到此時為第幾分鐘；線段EF表示小雪繼續往圖書館走；點F表示35分鐘時小雪到達圖書館．

由圖象可得：家和圖書館相距4500米，小雪的跑步速度為：（4500﹣3500）÷5＝200（米/分鐘），

∴小雪步行的速度為：200×＝100（米/分鐘），

設小雪在第a分鐘時改為步行，列方程得：

200a+100（35﹣a）＝4500

解得：a＝10

∴小松騎車速度為：（4500﹣200×10﹣1000）÷（10﹣5）＝300（米/分鐘）

∴小松到家時的時間為第：4500÷300+5＝20（分鐘）

此時小雪離圖書館還有15分鐘路程，100×15＝1500（米）

故答案為1500.