Question

【題目】如圖，P為線段AB上的一個點，分別以AP，PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上。若∠DAP=60°，AP2+3PB2=1， M，N分別是對角線AC，BE的中點. MN長為（ ）

A. B. C. 1D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接PM、PN．首先證明∠MPN=90°，然后求出MP、NP的長再利用勾股定理求出MN即可.

解：連接PM、PN．

∵四邊形APCD，四邊形PBFE是菱形，∠DAP=60°，
∴∠APC=120°，∠EPB=60°，
∵M，N分別是對角線AC，BE的中點，

，

∴∠MPN=60°+30°=90°，

∵∠CAP=30°， ∠APM=60°， ∠NPB=30°， ∠NBP=60°，

∴∠AMP=90°，∠PNB=90°，

∴MP=AP，NP=，

∵MN2= MP2+ NP2，AP2+3PB2=1，

∴MN2=（AP）2+（）2==，

∴MN=.

故選：A．