Question

【題目】已知方程組的解滿足x為非正數，y為負數．

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡：|m﹣3|﹣|m+2|；

(3)在m的取值范圍內，當m為何整數時，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1．

Answer 1

【答案】（1）﹣2＜m≤3（2）1﹣2m（3）m=﹣1

【解析】

試題（1）解方程組用m的代數式表示出x、y，根據x為非正數，y為負數列出關于m的不等式組，解之求得m的范圍；
（2）根據絕對值的性質去絕對值符號，再合并即可得；
（3）根據不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1，求得m的范圍，結合m為整數及（1）中m的范圍可得答案．

試題解析：

（1）解原方程組得：

∵x≤0，y＜0，

∴

解得-2＜m≤3；
（2）|m-3|-|m+2|=3-m-m-2=1-2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，

∴2m+1＜0，

∴m＜-，

∴-2＜m＜-，

∴m=-1．