Question

【題目】如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續航行1小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向．為了在臺風到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以80海里/小時的速度繼續航行多少小時即可到達？(結果保留根號)

Answer 1

【答案】小時.

【解析】

如圖，過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N，通過解直角△AQP、直角△BPQ求得PQ的長度，即MN的長度，然后通過解直角△BMN求得BM的長度，則易得所需時間．

解：如圖，過點P作PQ⊥AB交AB延長線于點Q，過點M作MN⊥AB交AB延長線于點N，

在直角△AQP中，∠PAQ=45°，則AQ=PQ=60×1+BQ=60+BQ(海里)，

所以BQ =PQ-60．

在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，則BQ=PQtan30°=PQ(海里)，

所以PQ-60=PQ，

所以PQ=30(3+)(海里)

所以MN=PQ=30(3+)(海里)

在直角△BMN中，∠MBN=30°，

所以BM=2MN=60(3+)(海里)

所以t==(小時)

故答案是：．