Question

在平行四邊形AOCD中，已知AO=4cm，OC=1cm，∠ADC=50°．以點O為原點，OC為x軸，建立如圖所示的直角坐標系．
（1）寫出平行四邊形AOCD四個頂點的坐標（精確到0.1）；
（2）設點F（x，0）是x右半軸上的一個動點，兩直線AF、DC交于點E．
①若DE為z（cm）；試求z（cm）與x（cm）之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
②當點F運動到什么位置（用坐標表示并精確到0.1）時，△AED是等腰三角形，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知AO=4cm，∠ADC=50°，可求出A點的橫、縱坐標的值，OC=1cm，繼而可求出C和D點的坐標；
（2）當點F在OC上，由△EFC∽△EAD，對應邊的比相等，可列出函數關系式：若△AED是等腰三角形，分兩種情況討論．

解答：解：（1）∵AO=4cm，∠ADC=50°，
∴點A的縱坐標為sin50°×4=0.77×4=3.1，橫坐標為cos50°×4=0.64×4=2.6．
又OC=1cm，
∴平行四邊形AOCD四個頂點的坐標（精確到0.1）分別為：
A（2.6，3.1）、D（3.6，3.1）、C（1，0）、O（0，0）．

（2）①依題意得：x＞0．
當點F在OC上（如圖），
由△EFC∽△EAD，得

1-x

1

=

z-4

z

，∴z=

4

x

當點F在OC的延長線上，同法可求得z=

4

x

綜上，z=

4

x

（x＞0）
②若AD=DE，即z=1時，由

4

x

=1，解得x=4
若AD=AE，過點A作AM⊥DE于M（如圖）．
在Rt△AMD中，MD=1•cos50°，z=2MD≈1.3
∴

4

x

=1.3，解得x≈3.1
若ED=AE，過點E作EN⊥AD于N．
在Rt△END中，可求得z≈0.78，即得x≈5.1∴當F運動到點（3.1，0）、（4，0）、（5.1，0）時，△AED是等腰三角形．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、等腰三角形和平行四邊形的性質及解直角三角形的知識，有一定難度，注意對各部分知識的熟練掌握與靈活應用是關鍵．