Question

若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形的底角是（　　）

A．60°或30°

B．60°

C．30°或120°

D．60°或120°

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，但沒有明確此等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此有兩種情況，需分類討論．

解答：解：當等腰三角形為銳角三角形時，如圖1，
由已知可知，∠ABD=30°，
又∵BD⊥AC，
∴∠A=60°，
∴∠ABC=∠C=60°．
當等腰三角形為鈍角三角形時，如圖2，
由已知可知，∠ABD=30°，
又∵BD⊥AC，
∴∠DAB=60°，
∴∠C=∠ABC=30°．
故選A．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．正確分類是解答本題的關鍵．