Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標原點），點P是直線AB上的一動點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（ ）

A.
B.3
C.3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】連接OP、OQ．

∵PQ是⊙O的切線，

∴OQ⊥PQ；

根據勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，

∵當PO⊥AB時，線段PQ最短；

又∵A（﹣6，0）、B（0，6），

∴OA=OB=6，

∴AB=6

∠BOP=45°，即OP是Rt△AOB斜邊上的中線，
∴OP= AB=3 ，

∵OQ=2，

∴PQ= ，

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的相關知識點，需要掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題．