Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取FG=BD，連接BG、DF．若AB=12，BC=5，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】26
【解析】解：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四邊形BGFD是平行四邊形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，
∴BD=DF= AC，
∴四邊形BGFD是菱形，
∴BG=GF=DF=BD，
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，由勾股定理得：AC=13，
∵BD為△ACB的中線(xiàn)，
∴BD= AC= ，
∴BG=GF=DF=BD= ，
故四邊形BDFG的周長(zhǎng)=4GF=26．
所以答案是：26．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)和勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．