Question

【題目】□ABCD中，AC=6，BD=10，動點P從B出發以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運動，動點Q從D出發以相同速度沿射線DB勻速運動，設運動時間為t秒.

（1）當t =2時，證明以A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.

（2）當以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.

（3）設PQ=y，直接寫出y與t的函數關系式.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) t =2或t =8；(3) y=-2t+10（0≤t≤5時），y=2y-10（t>5時）.

【解析】（1）只需要證明四邊形APCQ的對角線互相平分即可證明其為平行四邊形.

（2）根據矩形的性質可知四邊形APCQ的對角線相等，然后分兩種情況即可解答.

（3）根據（2）中的圖形，分兩種情況進行討論即可.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC=3，OB=OD=5，

當t=2時，BP=QD=2，

∴OP=OQ=3，

∴四邊形APCQ是平行四邊形；

（2）t =2或t =8；

理由如下：

圖一：

圖二：

∵四邊形APCQ是矩形，

∴PQ=AC=6，

則BQ=PD=2，

第一個圖中，BP=6+2=8，則此時t=8；

第二個圖中，BP=2，則此時t=2.

即以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，t的值為2或8；

（3）根據（2）中的兩個圖形可得出：

y=-2t+10（時），

y=2y-10（時）.