Question

【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度為 （即tan∠PCD= ）．

（1）求該建筑物的高度（即AB的長）．
（2）求此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）

Answer 1

【答案】
（1）

解：過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，

又∵AB⊥BC于B，

∴四邊形BEPF是矩形，

∴PE=BF，PF=BE

∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，

∴AB=BCtan60°=90 （米），

故建筑物的高度為90 米；

（2）

解：設PE=x米，則BF=PE=x米，

∵在Rt△PCE中，tan∠PCD= = ，

∴CE=2x，

∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，

∴AF=AB﹣BF=90 ﹣x，

PF=BE=BC+CE=90+2x，

又∵AF=PF，

∴90 ﹣x=90+2x，

解得：x=30 ﹣30，

答：人所在的位置點P的鉛直高度為（ ）米

【解析】（1）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的長度即可；（2）設PE=x米，則BF=PE=x米，根據山坡坡度為 ，用x表示CE的長度，然后根據AF=PF列出等量關系式，求出x的值即可．
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．