Question

【題目】如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，為了吃到蜂蜜，螞蟻從外壁A處沿著最短路徑到達內壁B處。

（1）右圖是杯子的側面展開圖，請在杯沿CD上確定一點P,使螞蟻沿A-P-B路線爬行，距離最短。

（2）結合右圖，求出螞蟻爬行的最短路徑長。

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）20cm.

【解析】（1）作出點A關于CD的對稱點A1，連接A1B，交CD于點P，P為所求的點；

（2）過點B作BE⊥AC于點E，利用軸對稱的性質和勾股定理可求得線段A1B的長，就是螞蟻爬行的最短路徑長.

試題解析：

（1）如圖，作點A關于CD的對稱點A1，連接A1B交CD于點P，點P為所求點；

(2)過點B作BE垂直AC于E，

∵點A1、A關于CD對稱，

∴A1C=AC=2cm，PA1=PA，

∴PA+PB=PA1+PB=A1B，

∵在Rt△A1EB中，A1B=（cm），

∴螞蟻爬行的最短距離是20cm.