Question

已知二次函數的圖象經過點A（1，0）且與直線y=

3

4

x+3相交于B、C兩點，點B在x軸上，點C在y軸上．
（1）求二次函數的解析式及函數的頂點坐標
（2）如果P（x，y）是線段BC上的動點，O為坐標原點，試求△PAB的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量取值范圍．

Answer 1

（1）設所求函數是y=ax²+bx+c，則
當x=0時，y=3，當y=0時，x=-4，
故二次函數經過點A（1，0），B（-4，0），C（0，3），
把此三點代入函數可得

a+b+c=0 16a-4b+c=0 c=3

，
解得

a=- 3 4 b=- 9 4 c=3

，
故函數解析式是y=-

3

4

x²-

9

4

x+3；
（2）∵點P在BC上，故y=

3

4

x+3，
即△PAB的高就是y，
那么S_△PAB=

1

2

AB×y=

1

2

×5×（

3

4

x+3）=

15

8

x+

15

2

（-4≤x≤1）．