Question

如圖，線段與⊙O相切于點，連結、，交⊙O于點D，已知OA=OB=6cm，AB=cm．

求：（1）⊙O的半徑；

（2）圖中陰影部分的面積．

 

 

Answer 1

（1）3；（2）-．

【解析】

試題分析：（1）線段AB與⊙O相切于點C，則可以連接OC，得到OC⊥AB，則OC是等腰三角形OAB底邊上的高線，根據三線合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根據勾股定理得到半徑OC的長；

（2）圖中陰影部分的面積等于△OAB的面積與扇形OCD的面積的差的一半．

（1）連接OC，則OC⊥AB．

∵OA=OB，

∴AC=BC=AB=×6=3．

在Rt△AOC中，OC=＝，

∴⊙O的半徑為3．

（2）∵OC=OB，

∴∠B=30°，∠COD=60°

∴扇形OCD的面積為S扇形OCD=，

∴陰影部分的面積為S陰影=SRt△OBC-S扇形OCD=OC•CB-=-．

考點：1．扇形面積的計算；2．勾股定理；3．切線的性質．