Question

如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（－1，0）， 點C（0，5），點D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．求

（1）拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積．

 

 

Answer 1

（1）y=-x2+4x+5．（2）15．

【解析】

試題分析：（1）由A、C、D三點在拋物線上，根據待定系數可求出拋物線解析式；

（2）把BC邊上的高和邊長求出來，就可以得出面積．

（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，

則有

0=a-b+c

5=c

8=a+b+c

解方程得a=-1，b=4，c=5所以拋物線解析式為y=-x2+4x+5．

（2）∵y=-x2+4x+5

=-（x-5）（x+1）

=-（x-2）2+9

∴M（2，9），B（5，0）

即BC=．

由B、C兩點坐標得直線BC的解析式為：l：x+y-5=0，

則點M到直線BC的距離為d=，

則S△MCB=×BC×d=15．

考點：1．二次函數綜合題；2．二次函數圖象與系數的關系；3．待定系數法求二次函數解析式．