Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AC運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)△PCQ的面積為5cm2？

（2）△PCQ的面積能否等于10cm2？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不能，說(shuō)明理由；

（3）是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形ABQP的面積最小？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過(guò)1秒后，△PCQ的面積等于5cm2；（2）不能，見(jiàn)解析；（3）時(shí)，使四邊形ABQP的面積最小

【解析】

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后△PCQ的面積等于5cm2，分別表示出線段CP和線段CQ的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式列出方程求解即可；

（2）利用三角形的面積公式列出方程，得到的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，說(shuō)明△PCQ的面積不能等于10cm2；

（3）表示出四邊形ABQP的面積，然后利用配方法求得其最小值即可．

（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒后△PCQ的面積等于5cm，

根據(jù)題意得：

CP=6﹣t，QC=2t，

則△PCQ的面積是：CQCP=×(6﹣t)×2t=5，

解得：t1=1，t2=5（舍去），

故經(jīng)過(guò)1秒后，△PCQ的面積等于5cm2；

（2）若△PCQ的面積能否等于10cm2，則×(6﹣t)×2t=10，

化簡(jiǎn)得： ，

，

所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解，△PCQ的面積不能等于10cm2；

（3）= ，

因?yàn)?/span>>0，

所以四邊形ABQP的面積有最小值，

∴，

當(dāng)時(shí)，四邊形ABQP的面積有最小值為．