Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列結(jié)論：
①ac＜0；
②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小．
③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；
④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
其中正確的結(jié)論是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵x=﹣1時(shí)y=﹣1，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，
∴ ，
解得 ，
∴y=﹣x2+3x+3，
∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正確；
對(duì)稱軸為直線x=﹣ = ，
所以，當(dāng)x＞ 時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；
方程為﹣x2+2x+3=0，
整理得，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根，正確，故③正確；
﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0正確，故④正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．
所以答案是：①③④．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．