Question

【題目】在平面直角坐標系中，分別過點,作軸的垂線和 ,探究直線和與雙曲線 的關系，下列結論中錯誤的是

A. 兩直線中總有一條與雙曲線相交

B. 當=1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等

C. 當 時，兩條直線與雙曲線的交點在軸兩側

D. 當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2

Answer 1

【答案】D

【解析】根據題意給定m特定值、非特定值分別進行討論即可得.

當=0時，與雙曲線有交點，當=-2時，與雙曲線有交點，

當時，和雙曲線都有交點，所以正確，不符合題意；

當時，兩交點分別是(1，3)，(3，1)，到原點的距離都是，所以正確，不符合題意；

當 時，在軸的左側，在軸的右側，所以正確，不符合題意；

兩交點分別是)，兩交點的距離是 ，當無限大時，兩交點的距離趨近于2，所以不正確，符合題意，

故選D.