Question

【題目】如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，過點B、C分別作BE∥CD，CE∥BD．

（1）若∠A=60°，AC=，求CD的長；

（2）求證：BC⊥DE．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB；
（2）求出四邊形BECD是菱形，然后根據菱形的對角線互相垂直證明即可．

（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，

∴∠ABC=90°﹣60°=30°，

∴AB=2AC=2，

∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，

∴CD=AB=×2=；

（2）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，

∴CD=BD=AB，

∴四邊形BECD是菱形，

∴BC⊥DE．