Question

矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝3，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為　 ▲ ；

Answer 1

如圖所示，設PF⊥CD，
∵BP=FP，
由翻折變換的性質可得BP=B′P，
∴FP=B′P，
∴FP⊥CD，
∴B′，F，P三點構不成三角形，
∴F，B′重合分別延長AE，DC相交于點G，
∵AB平行于CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，
∴GB′=AB′=AB=5，
∵PB′（PF）⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴△ADG∽△PB′G，
∵Rt△ADB′中，AB′=5，AD=3，
∴DB′=4，DG=DB′+B′G=4+5=9，
∴△ADG與△PB′G的相似比為9：5，
∴AD：PB′=9：5，
∵AD=3，
∴PB′=，即相等距離為．