Question

（1）如圖①所示，菱形ABCD與等腰△AEF有公共頂點A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 連接BE、DF．
求證：∠ABE =∠ADF．

(2) 如圖②所示，將（1）中的菱形ABCD變為平行四邊形ABCD，等腰△AEF變為一般△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變．(1)中的結論是否還成立？說明理由．

Answer 1

⑴證明過程見解析，⑵成立，見解析

(1)在△ABE和△ADF中，因為∠EAF="∠BAD" ，∠BAE="∠EAF" -∠BAF，∠DAF="∠BAD" -∠BAF，所以∠BAE=∠DAF，……………………………………………………………2分
又因為AB=AD，AE=AF，所以△ABE≌△ADF，…………………………………………4分
所以∠ABE=∠ADF．………………………………………………………………………5分
（2）∠ABE =∠ADF成立．………………………………………………………………6分
在△ABE和△ADF中，因為∠EAF="∠BAD" ，∠BAE="∠EAF" -∠BAF，∠DAF="∠BAD" -∠BAF，所以∠BAE=∠DAF，…………………………………………………………………………7分
又因為AD=kAB,AF=kAE，所以，所以△ABE∽△ADF，……………………9分
所以∠ABE=∠ADF．……………………………………10分
（1）利用ASS得出△ABE≌△ADF，所以∠ABE=∠ADF．
（2）先求△ABE∽△ADF，然后得出結論。