Question

【題目】如圖①，，分別在軸，軸上，軸，軸．點從點出發，以1個單位長度/秒的速度，沿五邊形的邊順時針勻速運動一周，若順次連接，，三點所圍成的三角形的面積為，點運動的時間為秒，已知與之間的函數關系如圖②中折線所示．

（1）圖①中點的坐標為　 　；點的坐標為　 　；

（2）求圖②中所在直線的解析式；

（3）是否存在點，使的面積為五邊形的面積的？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)(8，2)，(5，6)；(2)；(3)點的坐標為，或，或，或.

【解析】

(1)由于點P從點D出發，根據圖②中S與t的圖象可知，點P按順時針方向沿五邊形OABCD的邊作勻速運動，又運動速度為1個單位長度/秒，所以DC=5，BC=5，AB=2，AO=8，OD=6，由此得到點C的坐標，由圖②20-12=8，得出B的坐標；

(2)先求出點G坐標，再用待定系數法即可求出；

(3)先求出五邊形OABCD的面積和△OCP的面積，再分類討論三種情況：

①當P在CD上時，CP=5-t，由△OCP的面積得出t的值，即可得出P的坐標；

②當P在OA上時，設P（x，0），由△OCP的面積得出x的值，即可得出P的坐標；

③當P在BC上時，過點(，0)作OC平行線l交BC于P，求出直線OC和過點(，0)與OC平行的直線l以及直線BC的解析式，l與BC的交點即為P，解方程組即可.

解：（1）由題意，可知點的運動路線是：，

，，，，，

∴點的坐標為；

由圖②：，

∴點的坐標為；

（2）設的解析式為，

∵當點運動到時，，

∴，

把點，代入得：，

解得：，，

∴圖②中所在直線的解析式為：；

（3）存在點，使的面積為五邊形的面積的；分三種情況：

作于，如圖①所示：

則五邊形的面積=矩形的面積+梯形的面積，

的面積，

分三種情況：

①由圖象得：當在上時，，的面積，

解得：，

∴；

②由①得，當在上時，設，

則的面積，

解得：，

∴；

③當在上時，過點作平行線交于；如圖①所示：

∵直線為，設直線的解析式為，

把點代入得：，

∴的解析式為：；

設直線的解析式為，

把，代入得：，

解得：，，

∴直線的解析式為：；

解方程組得：，

∴；當在上時，，，

∴.

綜上所述：點的坐標為，或，或，或.

　

故答案為：(1)(8，2)，(5，6)；(2)；(3)點的坐標為，或，或，或.