Question

【題目】如圖1，和是等腰直角三角形，且，點在上，連接與的延長線交于點.

（1）寫出線段與的數量關系，并說明理由.

（2）若將圖1中的繞點逆時針旋轉一個銳角，如圖2所示，問圖2中的線段、之間有怎樣的數量和位置關系？并說明理由.

（3）拓展：若將圖1中的繞點逆時針旋轉一個銳角，將“”改為“（為銳角）”，其他條件均不變，如圖3所示，問：線段、所在直線的夾角大小是否隨著圖形的旋轉而發生變化？若不變，其值多少？

Answer 1

【答案】（1）. 理由見解析；（2），理由見解析；（3）線段、所在直線的夾角大小不變，. 理由見解析

【解析】

(1)根據全等三角形的判定(SAS)證明，從而可知；

(2)根據全等三角形的判定(SAS)同樣可證得,在與中可證得；

(3)根據全等三角形的判定(SAS)同樣可證得，在與中可證得；

（1）結論：.

理由：如圖1中，

在和中，

，

∴

∴.

（2）結論：，

理由：如圖2中，設交于.

∵，

∴，

在和中，

，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

（3）線段、所在直線的夾角大小不變，.

理由：如圖3中，設交于.

∵，

∴，

在和中，

，

∴，

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∵，

∴.