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【題目】如圖是中華人民共和國國旗中的重要元素“五角星”，其中A、B、C、D、E是正五邊形的五個頂點，則∠AFE的度數是_____°．

【答案】108

【解析】

根據正五邊形的性質得出∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．由三角形外角的性質得到∠EFG=∠B+∠D=2∠E，∠EGF=∠A+∠C=2∠E．在△EFG中，根據三角形內角和等于180°即可求出∠E、∠EGF的度數，根據三角形的外角等于不相鄰的兩個內角和即可得出結論．

如圖，∵A、B、C、D、E是正五邊形的五個頂點，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．

∵∠EFG=∠B+∠D=2∠E，∠EGF=∠A+∠C=2∠E，∴∠E+∠EFG+∠EGF=5∠E=180°，∴∠E=36°，∴∠AFE=∠E+∠EGF=3∠E=3×36°=108°．

故答案為：108．

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【題目】如圖1，和是等腰直角三角形，且，點在上，連接與的延長線交于點.

（1）寫出線段與的數量關系，并說明理由.

（2）若將圖1中的繞點逆時針旋轉一個銳角，如圖2所示，問圖2中的線段、之間有怎樣的數量和位置關系？并說明理由.

（3）拓展：若將圖1中的繞點逆時針旋轉一個銳角，將“”改為“（為銳角）”，其他條件均不變，如圖3所示，問：線段、所在直線的夾角大小是否隨著圖形的旋轉而發生變化？若不變，其值多少？

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【題目】某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)，設每件商品的售價上漲元(為正整數)，每個月的銷售利潤為元．

(1)求與的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2 200元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發現

如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，點D時線段AB上一動點，連接BE．

填空：①的值為　　； ②∠DBE的度數為　　．

（2）類比探究

如圖2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，點D是線段AB上一動點，連接BE．請判斷的值及∠DBE的度數，并說明理由；

（3）拓展延伸

如圖3，在（2）的條件下，將點D改為直線AB上一動點，其余條件不變，取線段DE的中點M，連接BM、CM，若AC＝2，則當△CBM是直角三角形時，線段BE的長是多少？請直接寫出答案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，cm，cm，點從點出發沿以2cm/s的速度向終點勻速運動，同時點從點出發沿以1 cm/s的速度向終點勻速運動，、中有一點到達終點時，另一點隨之停止運動.

(1)幾秒后，點、D的距離是點、的距離的2倍;

(2)幾秒后，PDQ是直角三角形;

(3)在運動過程中，經過秒，以為圓心，為半徑的⊙與對角線相切.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小型工廠9月份生產的A、B兩種產品數量分別為200件和100件，A、B兩種產品出廠單價之比為2：1，由于訂單的增加，工廠提高了A、B兩種產品的生產數量和出廠單價，10月份A產品生產數量的增長率和A產品出廠單價的增長率相等，B產品生產數量的增長率是A產品生產數量的增長率的一半，B產品出廠單價的增長率是A產品出廠單價的增長率的2倍．設B產品生產數量的增長率為x（x＞0）．

（1）用含有x的代數式填表（不需化簡）：