Question

已知半徑為R的⊙經(jīng)過(guò)半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙交于E、F兩點(diǎn)． 
(1)如圖(1)，連結(jié)00'交⊙O于點(diǎn)C，并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙于A、B兩點(diǎn)，求OA·OB的值；   
(2)若點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙時(shí)，如圖(2)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙，于A、B兩點(diǎn)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無(wú)變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．
②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙外時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，若能交⊙于A、B兩點(diǎn)，如圖(3)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無(wú)變化?請(qǐng)說(shuō)明理由．
             

Answer 1

(1)連結(jié)DB，則∠DBO=90°
∵AB切⊙O于點(diǎn)C∵．AB⊥OD，又OD是⊙O’直徑，即OA=OB
得OA²=OC·OD=r·2R=2Rr．即OA·OB=2rR
(也可證明△OBD∽△OCA)
(2)無(wú)變化 連結(jié)00'，并延長(zhǎng)交⊙O'于D點(diǎn)，連結(jié)DB、OC．
證明△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr
(3)無(wú)變化 連結(jié)00’，并延長(zhǎng)交⊙O’于B點(diǎn)，連結(jié)DB、OC
證出△OCA∽△OBD，得OA·OB=OC·OD．：r·2R=2Rr

 略