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如圖，△ABC繞點B逆時針方向旋轉到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直線上，則∠ABC=______，旋轉角度是______．

在△ABC中，已知∠A=15°，∠C=10°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=155°；
又∵點B為旋轉中心，E的對應點為A，
∴旋轉角為∠ABE=180°-∠ABC=25°．
故答案為：155°，25°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：反比例函數y=-

．
（1）若將反比例函數y=-

的圖象繞原點O旋轉90°，求所得到的雙曲線C的解析式并畫圖；
（2）雙曲線C上是否存在到原點O距離為

的點P？若存在，求出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC在方格紙中．
（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使A（-5，-1），C（-1，-2），并求出B點坐標；
（2）以原點O為旋轉中心，將△ABC繞點O逆時針旋轉90°得到△A′B′C′．請在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′，B′，C′的坐標．
（3）以原點O為位似中心，相似比為2，在第一象限內將△ABC放大，畫出放大后
的圖形△A″B″C″．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°得△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠BAC的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．
（1）請按下列要求畫圖：
①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A₂B₂C₂．
（2）在（1）中所得的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉若干次而生成的，則每次旋轉的度數可以是（　　）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P為正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3，以點B為旋轉中心，將△ABP順時針旋轉，使點A與點C重合，這時P點旋轉至G點，試畫出旋轉后的圖形，然后猜一猜△PCG的形狀，并說明理由，最后算一算∠APB的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC為等邊三角形，四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形．
（1）△ABG是怎樣變換得到△AEC？請具體說明．
（2）證明：BG=CE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是等邊三角形．
（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．
①如圖a，當θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？______（填“是”或“否”），∠BOE=______度；
②當△ABC旋轉到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數；
（2）如圖c，在AB和AC上分別截取點B′和C′，使AB=

AB′，AC=

AC′，連接B′C′，將△AB′C′繞點A逆時針旋轉角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖c探索∠BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由．

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