Question

【題目】一次函數y=﹣x+1（0≤x≤10）與反比例函數y= （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，點（x1 ， y1），（x2 ， y2）是圖象上兩個不同的點，若y1=y2 ， 則x1+x2的取值范圍是（ ）

A.﹣ ≤x≤1
B.﹣ ≤x≤
C.﹣ ≤x≤
D.1≤x≤

Answer 1

【答案】B
【解析】當x=﹣10時，y= =﹣ ；

當x=10時，y=﹣x+1=﹣9，

∴﹣9≤y1=y2≤﹣ ．

設x1＜x2，則y2=﹣x2+1、y1= ，

∴x2=1﹣y2，x1= ，

∴x1+x2=1﹣y2+ ．

設x=1﹣y+ （﹣9≤y≤﹣ ），﹣9≤ym＜yn≤﹣ ，

則xn﹣xm=ym﹣yn+ ﹣ =（ym﹣yn）（1+ ）＜0，

∴x=1﹣y+ 中x值隨y值的增大而減小，

∴1﹣（﹣ ）﹣10=﹣ ≤x≤1﹣（﹣9）﹣ = ．

所以答案是：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用一次函數的性質和反比例函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減�。恍再|:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減��； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．