Question

如圖，已知D為等邊△ABC內一點，將△DBC繞點C旋轉成△EAC．試判斷△CDE的形狀，并證明你的結論．
    

Answer 1

證明：△CDE為等邊三角形，
∵△EAC是由△DBC繞點C旋轉而成，
∴∠ACE=∠BCD，CD=CE，
∴∠DCE=∠BCA，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ACD=∠DCE=60°，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE=60°，
∴△CDE為等邊三角形．

本題主要考查等邊三角形的判定和性質、三角形內角和定理，關鍵在于根據題意推出∠ACD=∠DCE=60°，CE=CD．