Question

小題1:如圖①，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點．
研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數量關系是__ ▲_________
∠BDA′=2∠A
∠BDA′+∠CEA′=2∠A
小題2:如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的數量關系是__ ▲_________
小題3:如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系，并說明理由．
猜想：▲________
小題4:將問題1推廣，如圖，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是_ ▲________

Answer 1

小題1:∠BDA′=2∠A
小題2:∠BDA′+∠CEA′=2∠A
小題3:∠BDA-∠CEA=2∠A
小題4:∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°

解：①根據折疊的性質可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；
②由圖形折疊的性質可知，∠CEA′=180°-2∠DEA′…①，∠BDA′=180°-2∠A′DE…②，
①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°-2（∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°-2（180°-∠A），
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
③∠BDA′-∠CEA′=2∠A．
證明如下：
連接AA′構造等腰三角形，
∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A，
得∠BDA'-∠CEA'=2∠A，
④由圖形折疊的性質可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠BFE，
兩式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠BFE）
即∠1+∠2=360°-2（360°-∠A-∠B），
即∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．